Métodos numéricos para sistemas dinámicos: análisis de estabilidad

Carlos Argáez García

Universidad de Islandia

Los sistemas dinámicos describen la evolución en el tiempo de cantidades gobernadas por ecuaciones diferenciales. Por tanto son una poderosa herramienta descriptiva de fenómenos y problemas originados en diversas disciplinas como ingeniería, física y biología. A su vez, las funciones completas de Lyapunov, o cuasi-potenciales, describen el comportamiento dinámico de tales sistemas sin requerir la solución expresa del sistema de ecuaciones diferenciales. En el pasado, éstas tenían la desventaja de ser difíciles de obtener.

Los algoritmos que aquí se proponen, reducen el esfuerzo de obtener tales funciones a tan solo uno pequeño, y más aún, son capaces de aislar las regiones cuya dinámica tiene un comportamiento periódico.

A lo largo de esta charla, se presentarán ejemplos sencillos de aplicaciones tanto en sistemas bidimensionales como tridimensionales, y uno de interés biológico: un paisaje epigenético que modela una red biestable de dos genes. Sin embargo, ¿qué algoritmos pueden emplearse para sistemas de altas dimensiones? Para dar respuesta a esta pregunta, se mostrará un algoritmo que analiza la curvatura del potencial asociado al sistema dinámico.